Sommaire
Introduction
Le chômage est un phénomène qui survient lorsqu’une personne qui recherche activement un emploi n’arrive pas à l'obtenir. À l’échelle internationale, le chômage est défini comme l’ensemble des personnes sans travail, qui sont actuellement disponibles pour travailler ou qui cherchent du travail. Les compétences et le niveau d’éducation constituent un ingrédient clé pour pourvoir aux offres d’emploi et réussir dans une carrière (Archer and Chetty [2013]). L’insuffisance ou le manque de capacités productives, déterminées par un faible niveau d’éducation, ne permet pas de répondre aux exigences des offres d’emploi, ce qui crée un problème de chômage (Baah-Boateng [2015]). Ce dernier peut être aussi dû à des pratiques discriminatoires. En France, les études dites de "testings" ont montré qu’il existe bien une telle discrimination via la caractéristique de l’âge (Amadieu et al. [2012]). Les candidats les plus jeunes (32 ans) reçoivent quatre fois plus de réponses positives que les candidats seniors (de 50 ans). En plus de l’âge, de forts écarts apparaissent en fonction de l’origine du candidat (Duguet et al. [2007]). Dans cette optique, cette étude a pour objectif d’analyser le taux de chômage dans la région d’Île-de-France, ainsi que la répartition de sa population selon certains critères (âge, origine, et niveaux d’éducation). Pour ce faire, nous utiliserons dans un premier temps les outils d’exploration des données spatiales ; et dans un second temps, nous modéliserons les relations spatiales des différentes variables de notre jeu de données à l’aide de méthodes d’économétrie spatiale appropriées.
Partie 1 : Analyse exploratoire
On s’intéresse ici aux relations entre les observations voisines. L’analyse spatiale de ces données commence par la définition de la structure de voisinage de ces observations, puis de la quantification de l’influence qu’exercent les observations d’une zone donnée sur ses voisines, avant d’évaluer la significativité de cette influence. Cette analyse commence par la mesure de l’autocorrélation spatiale (Globale et Locale) - via l’indice de Moran - entre les différentes communes de la région d’ Île-de-France. En effet, L’autocorrélation spatiale peut être définie comme la coïncidence d’une similarité de valeurs et d’une similarité de localisations (Anselin et al. [2001]).
Présentation des données
Le jeu de données que nous étudions est issu de l’INSEE (2016). C’est une base de 1267 observations et de 72 variables qui décrit la répartition par commune de la population d’Île-de-France. Notre étude se focalise sur l’analyse du taux de chômage par commune selon deux niveaux d’éducation distincts (part des personnes non scolarisées sans diplôme ou BEPC, brevet des collèges et la part des personnes non scolarisées de 15 ans ou plus diplômées du supérieur), selon deux critères d’âge (part des personnes entre 55 et 64 ans et la part des personnes entre 25 et 54 ans) et enfin, selon la part de la population immigrées par commune. Nous constatons par ailleurs que cette table contient 33 valeurs manquantes ; nous choisissons de les remplacer par la valeur de leurs médianes correspondantes. La table 1 montre les résultats des statistiques descriptives de ces variables ; le taux de chômage moyen par commune est de 9%. On trouve 24% de personnes de plus de 15 ans sans diplôme en moyenne contre 34% de personnes diplômées du supérieur. La population est globalement jeune (62% ont entre 25 et 54 contre 20% pour 55-64 ans).
Analyse graphique
Au 1er janvier 2016, la région d’Île-de-France compte 12 117 132 habitants, soit 19% de la population de France métropolitaine. Région la plus peuplée et la plus dense de France, sa population est très concentrée dans les grandes communes : huit Franciliens sur dix résident dans des communes de 10 000 habitants ou plus et deux sur dix dans les cinq communes de plus de 100 000 habitants (Paris, Boulogne-Billancourt, Argenteuil, Saint- Denis et Montreuil, source : INSEE). En 2016, l’>Île-de-France regroupe un total de 1 267 communes. La figure 1 représente le taux de chômage par commune. On voit qu’il existe une polarisation du chômage entre certaines zones. Les quartiers situés au nord de Paris ont un taux de chômage bien plus élevé que le reste de l’ensemble des communes. On trouve néanmoins quelques communes éloignées de la banlieue nord qui ont aussi un taux de chômage élevé ainsi qu’une part de la région sud de paris. Une liste des commune avec un taux de chômage supérieur à 20% (zone orange à jaune sur le graphique) est disponible à l’annexe A.3.
La figure 2 et la figure 3 montrent côte à côte la répartition de la population selon le niveau de diplôme. Très clairement, il existe une forte disparité du niveau d’éducation. La carte fait apparaître un clivage entre la ville de Paris, sa région ouest et sud-ouest, qui voit une population largement diplômée du supérieur. Au contraire de la partie nord, est et nordest de Paris qui contient l’essentiel de la population non diplômée. La répartition selon l’âge est moins nette mais existe tout de même. La population des 55-64 ans vit plutôt en bordure d’Île-de-France tandis que les 25-54 ans se concentrent au centre (annexe A.1). Enfin, on retrouve une disparité similaire à la part des personnes non scolarisées sans diplôme avec la répartition des personnes issue de l’immigration (concentré dans les zone nord et est des banlieues de Paris) (annexe A.2).
Des corrélations positives semblent se dégager de l’analyse graphique. Positive entre le taux de chômage et un niveau d’éducation faible, ou encore, positive entre la part des personnes immigrés et le taux de chômage. La figure 4 présente la matrice de corrélation des variables. On trouve effectivement de telle relation positive mais aussi une relation négative entre l’âge (55-64 ans) et le taux de chômage.
Partie 2 : Test d'autocorrélation spatiale
Avant de s’intéresser a l’autocorrélation spatiale, il nous faut déterminer la définition du voisinage que nous retiendrons dans l’ensemble de notre étude. Il est en effet important de déterminer dans un premier temps la modélisation de la connexion spatiale correspondant au mieux à nos données. Pour ce faire, nous testons deux types de matrices différentes (une matrice de contiguïté à l’ordre 1 standardisée en ligne et une matrice basée sur le cinq plus proches voisins) et comparons leur statistique (I de Moran) par rapport aux variables. Les résultats sont présentés table 2. Le calcul de la statistique de Moran nous informe sur l’autocorrélation spatiale entre l’ensemble des zones qui composent l’espace étudié. L’idée sous-jacente est que, dans un espace géographique défini, peuvent apparaître des effets de voisinage ; le comportement d’un quartier ou d’une commune peut influencer celui de ses voisins. Une autocorrélation positive et significative est présente en Île-de-France. Ce qui signifie que la population ne se répartie pas aléatoirement sur le territoire. Celle-ci tend en effet à se regrouper plus ou moins fortement selon certains critères. La matrice des cinq plus proches voisins permet d’obtenir des statistiques légèrement plus élevées. Aussi, la différence entre la valeur maximum du I de Moran et sa moyenne tendent à montrer que la matrice basée sur les K plus proches voisins est la meilleure (résultats table 3). Ainsi, et pour la suite de l’étude, nous conserverons cette matrice.
La figure 5 représente la relation linéaire entre le taux de chômage d’une commune et celui de son voisinage (Graphique de Moran). Ce graphique est cohérent avec les I de Moran précédemment montrés. La partie en haut à droite du graphique (relation HH) nous montre les communes qui ont une autocorrélation positive et élevé du taux de chômage.
Les communes qui se trouvent dans la partie la plus en haut à droite peuvent être retrouvées dans le tableau de l’annexe A.3 qui liste les communes avec un taux de chômage supérieur à 20%. A l’inverse, les communes représentées dans le quadrant en bas à gauche (relation LL) sont celles qui ont un taux de chômage faible entouré de communes avec un taux de chômage lui aussi faible. Ces relations peuvent être mieux appréciées via les I de Moran Local.
I de Moran locaux
La figure 6 nous montre les associations spatiales au niveau local du taux de chômage en Île-de-France avec p-valeur > 0.05. En vert foncé sont les communes avec un fort taux de chômage entouré de communes aux taux de chômage élevé. De plus, l’analyse graphique révèle cinq petites zones où il existe une autocorrélation spatiale (mais moindre) du taux de chômage. Les zones avec et sans chômage tendent donc à se regrouper géographiquement ; ce qui semble confirmer les résultats précédents de l de Moran global.
Partie 3 : Modélisation économétrique
Grâce à l’exploration des données spatiales, nous avons pu mettre en évidence les dépendances spatiales globales et locales ainsi que les observations qui contribuent le plus à l’autocorrélation (niveau de diplôme et part de la population immigrés). Nous analysons désormais les déterminants des phénomènes spatiaux via la modélisation économétrique spatiale. Nous confrontons dans cette partie plusieurs modèles afin d’en sélectionner le meilleur et d’en tirer des conclusions.
La table 5 (annexe A.4) présente les résultats des estimations des modèles économétriques ainsi que les résultats des différents test LM. Afin de sélectionner le meilleur modèle, nous utiliserons l’approche de Elhorst [2010] dite “approche mixte” (le schéma est disponible en annexe A.5). Dans un premier temps nous modélisons les relations non spatiales à l’aide des moindres carrés ordinaires et soumettons ses résidus à un test de Moran. Le test révèle bien la présence d’autocorrélation spatiale. Les résultats des tests LMλ et LMρ ne permettent pas de sélectionner un modèle. Nous analysons donc les p-valeurs des tests Robust LMλ et Robust LMρ qui donnent respectivement p-val>0.000 et p-val>0.046. Au seuil de 5%, on rejète les hypothèses nulles des deux tests. Nous avons donc le choix entre le modèle SAR et le modèle SDM. Le test d’hypothèse du facteur commun est rejeté, nous sélectionnons donc le modèle spatial de Durbin (SDM). Ce modèle présente aussi l’AIC le plus faible (5558.8).
Résultats
La table 4 présente les résultats des impacts avec leur intervalle de confiance respectif (2.5% et 97.5%). Les résultats sont obtenus avec 500 simulations à partir de la distribution empirique de notre jeu de données (Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov). Pour les effets directs, le modèle indique qu’un niveau de diplômes faible et que la présence de personne issue de l’immigration accroît le taux de chômage. Une relation négative est trouvée pour le pourcentage de 55-64 ans ainsi que pour les 25-54 ans. Le pourcentage de diplômés du supérieur n’a que peu d’incidence sur le taux de chômage selon ce modèle. Les résultats sont très proche du modèle MCO et concordent globalement avec la littérature scientifique. Pour les effets indirectes, le pourcentage de diplômés à lui aussi une importance certaine. Les relations s’inversent avec les variables "% Diplômé du supérieur", "% 55-64ans" et "% 25-54 ans". Ces derniers résultats ne semblent pas robuste et pourrait varié grandement selon la matrice utilisée. Néanmoins le modèle souligne le caractère important de l’absence de diplôme.
Conclusion
L’objectif de ce document était d’analyser la répartition du chômage et de la population selon certains critères en Île-de-France et d’en modéliser les relations économiques. Nous avons fait appel à différentes matrices de voisines afin de tester la robustesse des résultats obtenus par l’analyse exploratoire des données spatialisées, et déterminer quel type de modèle correspond le mieux à la réalité de l’organisation spatiale de l’Île-de-France. Nos résultats montrent que la concentration du chômage est déterminée principalement par le pourcentage d’immigrés dans la population, puis par le taux de personnes n’ayant pas de qualification scolaire. L’analyse de la répartition de l’âge de la population ainsi qu’un niveau de diplôme élevé ne nous permet pas d’arriver aux mêmes conclusions. Bien que l’analyse exploratoire des données spatiales révèle la présence de zones de fortes concentrations de la population ayant entre 55-64 ans en dehors du centre de l’Île-de-France (et ceci à l’inverse des personnes ayant entre 25 et 54 ans), l’analyse économétrique ne nous a pas permis de confirmer une relation dans ces résultats. Il en va de même pour la forte le niveau de qualification élevé (fortement concentré à l’ouest de paris).
Annexe
Code R
library(corrplot)
library(parallel)
library(spdep)
library(maptools)
library(RColorBrewer)
library(leaflet)
library(fields)
library(rgdal)
library(rdist)
library(cartography)
library(ggplot2)
library(tidyverse)
library(rgeoda)
library(spatialreg)
library(tmap)
library(dplyr)
setwd('/Users/thomasbachellier/Desktop/Masters/M2/S4/Panels et géo-données/BASE pour le projet/COM_IDF/')
#### 1.1 Import data -----
carte <- readOGR('Com_IDF_shap.shp')
# Affiche la carte
str(slot(carte,"data"))
plot(carte)
# Charge la data
data_emp <- read.csv("c_TAUX16_idf.csv",
colClasses=c('numeric','numeric',
'numeric','numeric',
'numeric','character',
rep('numeric',58)))
# Retire les data en trop
data_emp <- data_emp[,-80:-73]
# Data melting
data_emp["CODGEO"] <- data_emp$codgeo
data_emp <- data_emp[-4]
carte_merge_all <- merge(carte, data_emp, by='CODGEO')
summary(carte_merge_all@data)
# Converti en pourcentage les colonnes
carte_merge_all@data$P_DIPLMIN_tx <- carte_merge_all@data$P_DIPLMIN * 100
carte_merge_all@data$TXCHOM_tx <- carte_merge_all@data$TXCHOM * 100
carte_merge_all@data$P_SUP_tx <- carte_merge_all@data$P_SUP * 100
carte_merge_all@data$P_POP5564_tx <- carte_merge_all@data$P_POP5564 * 100
carte_merge_all@data$P_POP2554_tx <- carte_merge_all@data$P_POP2554 * 100
carte_merge_all@data$P_IMMIG15P_tx <- carte_merge_all@data$P_IMMIG15P * 100
##### Traitement des NA -----
sum(is.na(carte_merge_all@data))
# Passe en dataframe pour le diagram de Moran
carte.data <- as.data.frame(carte_merge_all)
# Cherche les medianes
MedDip <- median(carte.data$P_DIPLMIN_tx, na.rm = T)
MedSup <- median(carte.data$P_SUP_tx, na.rm = T)
MedChom <- median(carte.data$TXCHOM_tx, na.rm = T)
MedPop55 <- median(carte.data$P_POP5564_tx, na.rm = T)
MedPop25 <- median(carte.data$P_POP2554_tx, na.rm = T)
MedImm <- median(carte.data$P_IMMIG15P_tx, na.rm = T)
# Insere les medianes à la place des NA dans leur colonne respective
carte.data[is.na(carte.data$P_DIPLMIN_tx),
"P_DIPLMIN_tx"] <- MedDip
carte.data[is.na(carte.data$P_SUP_tx),
"P_SUP_tx"] <- MedSup
carte.data[is.na(carte.data$TXCHOM_tx),
"TXCHOM_tx"] <- MedChom
carte.data[is.na(carte.data$P_POP5564_tx),
"P_POP5564_tx"] <- MedPop55
carte.data[is.na(carte.data$P_POP2554_tx),
"P_POP2554_tx"] <- MedPop25
carte.data[is.na(carte.data$P_IMMIG15P_tx),
"P_IMMIG15P_tx"] <- MedImm
carte_merge_all[is.na(carte_merge_all@data$P_DIPLMIN_tx),
"P_DIPLMIN_tx"] <- MedDip
carte_merge_all[is.na(carte_merge_all@data$P_SUP_tx),
"P_SUP_tx"] <- MedSup
carte_merge_all[is.na(carte_merge_all@data$TXCHOM_tx),
"TXCHOM_tx"] <- MedChom
carte_merge_all[is.na(carte_merge_all@data$P_POP5564_tx),
"P_POP5564_tx"] <- MedPop55
carte_merge_all[is.na(carte_merge_all@data$P_POP2554_tx),
"P_POP2554_tx"] <- MedPop25
carte_merge_all[is.na(carte_merge_all@data$P_IMMIG15P_tx),
"P_IMMIG15P_tx"] <- MedImm
####################
# 1.1 ESDA ---------
####################
######### Graphique de carte --------
# Cartes choropletes ----
# Avec la methode Fisher-jenks
#maximise la variance inter-classe et minimise la variance intra-classe
# Taux de chomage IDF 2016
choroLayer(spdf=carte_merge_all, dfid = "CODGEO",
var = "TXCHOM_tx", nclass=5,
method="fisher-jenks", legend.pos="left")
#Avec un autre format
spplot(carte_merge_all, "TXCHOM_tx")
# Part des personnes non scol. Sans diplôme ou BEPC, brevet des colleges
choroLayer(spdf=carte_merge_all, dfid = "CODGEO",
var = "P_DIPLMIN_tx", nclass=5,
method="fisher-jenks",
col = carto.pal(pal1 = "red.pal", n1 = 5),
legend.pos="left")
# Part des personnes non scolarisees de 15 ans ou plus diplômees du superieur
choroLayer(spdf=carte_merge_all, dfid = "CODGEO",
var = "P_SUP_tx", nclass=5,
method="fisher-jenks",
col = carto.pal(pal1 = "red.pal", n1 = 5),
legend.pos="left")
# Part des personnes entre 55 et 64 ans
choroLayer(spdf=carte_merge_all, dfid = "CODGEO",
var = "P_POP5564_tx", nclass=5,
method="fisher-jenks",
col = carto.pal(pal1 = "purple.pal", n1 = 5),
legend.pos="left")
# Part des personnes entre 25 et 54 ans
choroLayer(spdf=carte_merge_all, dfid = "CODGEO",
var = "P_POP2554_tx", nclass=5,
method="fisher-jenks",
col = carto.pal(pal1 = "purple.pal", n1 = 5),
legend.pos="left")
# Part de la population immigrees par commune
choroLayer(spdf=carte_merge_all, dfid = "CODGEO",
var = "P_IMMIG15P_tx", nclass=5,
method="fisher-jenks",
col = carto.pal(pal1 = "turquoise.pal", n1 = 5),
legend.pos="left")
# Subset les communes avec un taux de chomage supérieur à 20%
sup_chomage <- carte_merge_all@data %>%
filter(TXCHOM_tx >= 20) %>%
select(CODGEO, NOM_COMMUNE, TXCHOM_tx,
P_DIPLMIN_tx, P_SUP_tx, P_POP5564_tx,
P_POP2554_tx, P_IMMIG15P_tx); sup_chomage
# Change le nom des colonnes pour le graphique
colnames(sup_chomage) <- c("CODGEO","NOM_COMMUNE",
"TauxChomage","SansDiplome","DiplomeSup",
"Age_5564","Age_2554","Immigree")
# Creer la matrice de correlation
mcor <- cor(sup_chomage[,3:8])
#plot la matrice
corrplot(mcor, type="upper",
order="hclust", tl.col="black",
tl.srt=45, method = "number")
#Extraction de la liste des voisins
# Creation de la matrice de contiguite de type reine à l'ordre 1 ----
queen.nb <- poly2nb(carte)
#Creation de matrice de poid
queen.lw <- nb2listw(queen.nb, style = "W")
## Definition des plus k=5 plus proches voisins
coords <- coordinates(carte)
cartePPV5.knn <- knearneigh(coords,k=5)
cartePPV5.nb <- knn2nb(cartePPV5.knn)
PPV5.w <- nb2listw(cartePPV5.nb,style="W")
# Creation de la liste des variables pour iterer dessus
list.var <- list(carte.data$TXCHOM_tx, carte.data$P_DIPLMIN_tx,
carte.data$P_SUP_tx, carte.data$P_POP5564_tx,
carte.data$P_POP2554_tx, carte.data$P_IMMIG15P_tx)
# Creation de la liste des matrices pour itérer dessus
list.matrix <- list(queen.lw, PPV5.w)
###### Test du I de Moran / Autocorrélation spatiale --------
# boucle sur les variables par rapport à la matrice de contiguité "reine"
for (i in list.var) {
print(moran.test(i, queen.lw ,zero.policy=T, randomisation=F))
}
# boucle sur les variables par rapport à la matrice des KNN=5
for (i in list.var) {
print(moran.test(i, PPV5.w ,zero.policy=T, randomisation=F))
}
# Fonction des intervalles du I de Moran
moran.range <- function(lw) {
wmat <- listw2mat(lw)
return(range(eigen((wmat+t(wmat))/2)$values))
}
# Boucle sur la fonction moran.range
for (i in list.matrix) {
print(moran.range(i))
}
###### Diagramme de MORAN selon avec le meilleur critere ---------
moranPlot <- moran.plot(carte.data$TXCHOM_tx, PPV5.w,
labels=carte_merge_all@data$CODGEO,
cex = 0.2,
xlab='Taux de chomage par commune',
ylab='Taux de chomage par commune spatiallement décalle')
# Autre diagramme avec l'intervalle de confiance
if (require(ggplot2, quietly=TRUE)) {
xname <- attr(moranPlot, "xname")
ggplot(moranPlot, aes(x=x, y=wx)) + geom_point(shape=1, cex = 0.1) +
geom_smooth(formula=y ~ x, method="lm") +
geom_hline(yintercept=mean(moranPlot$wx), lty=2) +
geom_vline(xintercept=mean(moranPlot$x), lty=2) + theme_minimal() +
geom_point(data=moranPlot[moranPlot$is_inf,],
aes(x=x, y=wx), shape=9) +
geom_text(data=moranPlot[moranPlot$is_inf,], alpha = 0.5,
aes(x=x, y=wx, label=labels, vjust=1.5)) +
xlab(xname) + ylab(paste0("Spatially lagged ", xname))
}
### I de Moran local
loc_mi <- localmoran(carte.data$TXCHOM_tx, PPV5.w)
summary(loc_mi)
# Creation de la tmap pour afficher les Moran locals
loc_mi <- localmoran(carte_merge_all@data$TXCHOM_tx, PPV5.w)
loc_df <- data.frame(loc_mi)
carte_merge_all@data$loc_mi <- loc_df$Ii
carte_merge_all@data$loc_mi_pval <- loc_df$Pr.z....E.Ii..
head(carte_merge_all@data) # check les nouvelles colonnes
tmap.pval <- tm_shape(shp = carte_merge_all) +
tm_polygons(col = "loc_mi_pval")
tmap.pval
# Extraction des valeurs significatives
carte_merge_all_sign <-
carte_merge_all[carte_merge_all@data$loc_mi_pval <= 0.05,]
tmap <- tm_shape(shp = carte_merge_all) + tm_borders() +
tm_shape(shp = carte_merge_all_sign) + tm_polygons(col = "loc_mi")
tmap
#############################
### MODELE ECONOMETRIQUE ----
modele <- TXCHOM_tx ~ P_DIPLMIN_tx + P_SUP_tx + P_POP5564_tx +
P_POP2554_tx + P_IMMIG15P_tx
### regressions des moindres carres
mco.idf <- lm(modele, data=carte_merge_all@data)
summary(mco.idf)
moran.lm <- lm.morantest(mco.idf, PPV5.w, alternative="two.sided")
print(moran.lm)
######## Tests de Lagrange
LM <- lm.LMtests(mco.idf, PPV5.w, test="all")
print(LM)
AIC(mco.idf)
#### SDM #### LE MEILLEUR POUR NOUS SELON L'APPROCHE MIXTE !!!! #
sdm.idf <- lagsarlm(modele, data=carte_merge_all@data, PPV5.w, type="mixed")
summary(sdm.idf)
######## Test de l'hypothese du facteur commun ----
# sar.idf : Modele non contraint
# sdm.idf : Modele contraint
FC.test1 <- LR.Sarlm(sar.idf, sdm.idf)
print(FC.test1)
### Determination des effets directs, indirects et totaux
## Du modele SDM
impacts.sdm.ppv <- impacts(sdm.idf, listw=PPV5.w, R=500)
summary(impacts.sdm.ppv)
### Comparaison avec plusieur matrice ----
## Critere de la tour
rook.nb <- poly2nb(carte, queen = F)
#Creation de differentes matrice de poids
rook.lw <- nb2listw(rook.nb, style = "W") # contigue avec tour
cont.minmax.queen <-nb2listw(queen.nb,style="minmax") # minmax reine
# KNN = 7
cartePPV7.knn <- knearneigh(coords,k=7)
cartePPV7.nb <- knn2nb(cartePPV5.knn)
PPV7.w <- nb2listw(cartePPV5.nb,style="W")
# KNN = 10
cartePPV10.knn <- knearneigh(coords,k=10)
cartePPV10.nb <- knn2nb(cartePPV5.knn)
PPV10.w <- nb2listw(cartePPV5.nb,style="W")
## impact SDM avec differentes matrices
# contigue avec tour
impacts.sdm.rook <- impacts(sdm.idf, listw=rook.lw, R=500)
# minmax reine
impacts.sdm.minmax <- impacts(sdm.idf,
listw=cont.minmax.queen, R=500)
# KNN = 7
impacts.sdm.ppv7 <- impacts(sdm.idf, listw=PPV7.w, R=500)
# KNN = 10
impacts.sdm.ppv10 <- impacts(sdm.idf, listw=PPV10.w, R=500)
# Summary des impacts
summary(impacts.sdm.rook)
summary(impacts.sdm.minmax)
summary(impacts.sdm.ppv7)
summary(impacts.sdm.ppv10)
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